Resolver 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Faktorizatu

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -288 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

23 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=32$$

Berridatzi 12x^{2}+23x-24 honela: \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Deskonposatu 4x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Egin 23 ber bi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Gehitu 529 eta 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Atera 1681 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-23±41}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -23 eta 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Murriztu \frac{18}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-23±41}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 41 ken -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Murriztu \frac{-64}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{8}{3} x_{2} faktorean.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Gehitu \frac{8}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Egin \frac{4x-3}{4} bider \frac{3x+8}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Egin 4 bider 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Deuseztatu 12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$