Resolver 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktorizatu

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=9$$

Berridatzi 12x^{2}+17x+6 honela: \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Deskonposatu 3x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Gehitu 289 eta -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±1}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Murriztu \frac{-16}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±1}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Murriztu \frac{-18}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Egin \frac{3x+2}{3} bider \frac{4x+3}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Egin 3 bider 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Deuseztatu 12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$