Resolver 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$15x^{2}+12x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 15 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Atera 12^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±12}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Zatitu 0 balioa 30 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±12}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Murriztu \frac{-24}{30} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$15x^{2}+12x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

15 balioarekin zatituz gero, 15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Murriztu \frac{12}{15} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Zatitu 0 balioa 15 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Zatitu \frac{4}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Egin ken \frac{2}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$