Resolver 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Faktorizatu

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12t^{2}+at+bt-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=8$$

Berridatzi 12t^{2}-7t-10 honela: \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Deskonposatu 3t lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Deskonposatu 4t-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Egin -7 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Gehitu 49 eta 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Orain, ebatzi t=\frac{7±23}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Murriztu \frac{30}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{5}{4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{7±23}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Murriztu \frac{-16}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{5}{4} ken t izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta t izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Egin \frac{4t-5}{4} bider \frac{3t+2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Egin 4 bider 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Deuseztatu 12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$