Resolver 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktorizatu

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12k^{2}+ak+bk-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=18$$

Berridatzi 12k^{2}+16k-3 honela: \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Deskonposatu 2k lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Deskonposatu 6k-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Egin 16 ber bi.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Gehitu 256 eta 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-16±20}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Murriztu \frac{4}{24} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-16±20}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Murriztu \frac{-36}{24} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{6} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{6} ken k izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta k izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Egin \frac{6k-1}{6} bider \frac{2k+3}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Egin 6 bider 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Sinplifikatu 12 eta 12 balioen biderkagai komunetan handiena (12).

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$