Resolver 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktorizatu

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Kasurako: 4k^{2}+5k-9. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4k^{2}+ak+bk-9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=9$$

Berridatzi 4k^{2}+5k-9 honela: \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Deskonposatu 4k lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Deskonposatu k-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Egin 15 ber bi.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Gehitu 225 eta 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Atera 1521 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-15±39}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Zatitu 24 balioa 24 balioarekin.

$$k=1$$

Orain, ebatzi k=\frac{-15±39}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 39 ken -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Murriztu \frac{-54}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{9}{4} x_{2} faktorean.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Gehitu \frac{9}{4} eta k izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Deuseztatu 12 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$