Resolver 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktorizatu

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12c^{2}+ac+bc-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -180 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=20$$

Berridatzi 12c^{2}+11c-15 honela: \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Deskonposatu 3c lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Deskonposatu 4c-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Egin 11 ber bi.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Gehitu 121 eta 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Atera 841 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Orain, ebatzi c=\frac{-11±29}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Murriztu \frac{18}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$c=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi c=\frac{-11±29}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 29 ken -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Murriztu \frac{-40}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{3} x_{2} faktorean.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken c izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Gehitu \frac{5}{3} eta c izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Egin \frac{4c-3}{4} bider \frac{3c+5}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Egin 4 bider 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Deuseztatu 12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$