Resolver 12b^2+13b-35

$$12 b ^ { 2 } + 13 b - 35$$

Faktorizatu

$$\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12b^{2}+pb+qb-35 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=13 pq=12\left(-35\right)=-420$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -420 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-15 q=28$$

Berridatzi 12b^{2}+13b-35 honela: \left(12b^{2}-15b\right)+\left(28b-35\right).

$$\left(12b^{2}-15b\right)+\left(28b-35\right)$$

Deskonposatu 3b lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$3b\left(4b-5\right)+7\left(4b-5\right)$$

Deskonposatu 4b-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12b^{2}+13b-35=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Egin 13 ber bi.

$$b=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$b=\frac{-13±\sqrt{169-48\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -35.

$$b=\frac{-13±\sqrt{169+1680}}{2\times 12}$$

Gehitu 169 eta 1680.

$$b=\frac{-13±\sqrt{1849}}{2\times 12}$$

Atera 1849 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-13±43}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$b=\frac{-13±43}{24}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-13±43}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 43.

$$b=\frac{30}{24}$$

Murriztu \frac{30}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=\frac{5}{4}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-13±43}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 43 ken -13.

$$b=-\frac{56}{24}$$

Murriztu \frac{-56}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=-\frac{7}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{3} x_{2} faktorean.

$$12b^{2}+13b-35=12\left(b-\frac{5}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12b^{2}+13b-35=12\left(b-\frac{5}{4}\right)\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Egin \frac{5}{4} ken b izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12b^{2}+13b-35=12\times \frac{4b-5}{4}\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Gehitu \frac{7}{3} eta b izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12b^{2}+13b-35=12\times \frac{4b-5}{4}\times \frac{3b+7}{3}$$

Egin \frac{4b-5}{4} bider \frac{3b+7}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12b^{2}+13b-35=12\times \frac{\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)}{4\times 3}$$

Egin 4 bider 3.

$$12b^{2}+13b-35=12\times \frac{\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)}{12}$$

Deuseztatu 12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$12b^{2}+13b-35=\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)$$