Resolver 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$n^{2}-8n+12$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena n^{2}+an+bn+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-2$$

Berridatzi n^{2}-8n+12 honela: \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Deskonposatu n-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{8±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$n=6$$

Orain, ebatzi n=\frac{8±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$n=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$