Resolver 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Ebatzi: n

$$n=6$$

$$n=15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 12 eta n-4 biderkatzeko.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 lortzeko, -48 balioari kendu 30.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Gehitu 9n bi aldeetan.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n lortzeko, konbinatu 12n eta 9n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 lortzeko, -78 balioari kendu 12.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -n^{2}+an+bn-90 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=15 b=6$$

Berridatzi -n^{2}+21n-90 honela: \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Deskonposatu -n lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Deskonposatu n-15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-15=0 eta -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 12 eta n-4 biderkatzeko.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 lortzeko, -48 balioari kendu 30.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Gehitu 9n bi aldeetan.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n lortzeko, konbinatu 12n eta 9n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 lortzeko, -78 balioari kendu 12.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta -90 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 21 ber bi.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 441 eta -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-21±9}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Zatitu -12 balioa -2 balioarekin.

$$n=6$$

Orain, ebatzi n=\frac{-21±9}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Zatitu -30 balioa -2 balioarekin.

$$n=15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=6 n=15$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 12 eta n-4 biderkatzeko.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 lortzeko, -48 balioari kendu 30.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Gehitu 9n bi aldeetan.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n lortzeko, konbinatu 12n eta 9n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Gehitu 78 bi aldeetan.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 lortzeko, gehitu 12 eta 78.

$$21n-n^{2}=90$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-n^{2}+21n=90$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Zatitu 21 balioa -1 balioarekin.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Zatitu 90 balioa -1 balioarekin.

$$n^{2}-21n=-90$$

Zatitu -21 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Gehitu -90 eta \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera n^{2}-21n+\frac{441}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{21}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=15 n=6$$