Resolver 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Faktorizatu

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=8$$

Berridatzi 12x^{2}-x-6 honela: \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Deskonposatu 4x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Murriztu \frac{18}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Murriztu \frac{-16}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Egin \frac{4x-3}{4} bider \frac{3x+2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Egin 4 bider 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Deuseztatu 12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$