Resolver 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Faktorizatu

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 12x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-3$$

Berridatzi 12x^{2}-7x+1 honela: \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Murriztu \frac{8}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Murriztu \frac{6}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{4} x_{2} faktorean.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Egin \frac{1}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Egin \frac{3x-1}{3} bider \frac{4x-1}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Egin 3 bider 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Deuseztatu 12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$