Resolver 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Faktorizatu

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Kasurako: 4x^{2}-12x+9. Erabili kubo perfektuaren a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} formula, non a=2x eta b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Deskonposatu 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Aurkitu gai nagusiaren (4x^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (9) erro karratua.

$$\sqrt{9}=3$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Egin -36 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Gehitu 1296 eta -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Egin \frac{2x-3}{2} bider \frac{2x-3}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Deuseztatu 12 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$