Resolver 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 12 balioa a balioarekin, -160 balioa b balioarekin, eta 400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Egin -160 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Gehitu 25600 eta -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Atera 6400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 zenbakiaren aurkakoa 160 da.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{160±80}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 160 eta 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Zatitu 240 balioa 24 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{160±80}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 80 ken 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Murriztu \frac{80}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Egin ken 400 ekuazioaren bi aldeetan.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 balioarekin zatituz gero, 12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Murriztu \frac{-160}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Murriztu \frac{-400}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Zatitu -\frac{40}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{20}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{20}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{20}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Gehitu -\frac{100}{3} eta \frac{400}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Gehitu \frac{20}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$