Resolver 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Faktorizatu

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Kasurako: 3x^{2}+20x+25. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+25 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 75 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=15$$

Berridatzi 3x^{2}+20x+25 honela: \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Deskonposatu 3x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Egin 80 ber bi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Gehitu 6400 eta -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Atera 1600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-80±40}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -80 eta 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Murriztu \frac{-40}{24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-80±40}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Zatitu -120 balioa 24 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{3} x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Gehitu \frac{5}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Deuseztatu 12 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$