Resolver 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$12x^{2}+3x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 12 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Zatitu 0 balioa 24 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Murriztu \frac{-6}{24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$12x^{2}+3x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 balioarekin zatituz gero, 12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Murriztu \frac{3}{12} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$