Resolver 12^y-6=3

$$12 ^ { y - 6 } = 3$$

Ebatzi: y

$$y=\log_{12}\left(8957952\right)\approx 6.442114109$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$12^{y-6}=3$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(12^{y-6})=\log(3)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(y-6\right)\log(12)=\log(3)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(12) balioarekin.

$$y-6=\frac{\log(3)}{\log(12)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{12}\left(3\right)$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\log_{12}\left(3\right)-\left(-6\right)$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(8957952\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$