Resolver 115a^2-5a-60

$$115 a ^ { 2 } - 5 a - 60$$

Faktorizatu

$$115\left(a-\frac{1-\sqrt{1105}}{46}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1105}+1}{46}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$115a^{2}-5a-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 115\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Egin -5 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 115\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Egin -4 bider 115.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-460\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Egin -460 bider -60.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+27600}}{2\times 115}$$

Gehitu 25 eta 27600.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{27625}}{2\times 115}$$

Atera 27625 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{1105}}{2\times 115}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{2\times 115}$$

Egin 2 bider 115.

$$a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230}$$

Orain, ebatzi a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 5\sqrt{1105}.

$$a=\frac{5\sqrt{1105}+5}{230}$$

Zatitu 5+5\sqrt{1105} balioa 230 balioarekin.

$$a=\frac{\sqrt{1105}+1}{46}$$

Orain, ebatzi a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{1105} ken 5.

$$a=\frac{5-5\sqrt{1105}}{230}$$

Zatitu 5-5\sqrt{1105} balioa 230 balioarekin.

$$a=\frac{1-\sqrt{1105}}{46}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+\sqrt{1105}}{46} x_{1} faktorean, eta \frac{1-\sqrt{1105}}{46} x_{2} faktorean.

$$115a^{2}-5a-60=115\left(a-\frac{\sqrt{1105}+1}{46}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{1105}}{46}\right)$$

Ebaluatu

$$115a^{2}-5a-60$$