Resolver 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{75}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 75.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Kendu 112 bi aldeetatik.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{75}{2} balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -112 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Egin 150 bider -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Gehitu 36 eta -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Atera -16764 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Zatitu -6+2i\sqrt{4191} balioa -75 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{4191} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Zatitu -6-2i\sqrt{4191} balioa -75 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{75}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 75.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{75}{2} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} balioarekin zatituz gero, -\frac{75}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Zatitu 6 balioa -\frac{75}{2} frakzioarekin, 6 balioa -\frac{75}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Zatitu 112 balioa -\frac{75}{2} frakzioarekin, 112 balioa -\frac{75}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Zatitu -\frac{4}{25} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{25} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{25} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{25} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Gehitu -\frac{224}{75} eta \frac{4}{625} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Gehitu \frac{2}{25} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$