Resolver 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 lortzeko, 1 balioari kendu 11.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -49 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -4 bider -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 196 bider -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Gehitu 400 eta -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Atera -1560 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 bider -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Zatitu -20+2i\sqrt{390} balioa -98 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{390} ken -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Zatitu -20-2i\sqrt{390} balioa -98 balioarekin.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 lortzeko, 11 balioari kendu 1.

$$20x-49x^{2}=10$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -49 balioarekin.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 balioarekin zatituz gero, -49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Zatitu 20 balioa -49 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Zatitu 10 balioa -49 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Zatitu -\frac{20}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{10}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{10}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Egin -\frac{10}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Gehitu -\frac{10}{49} eta \frac{100}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Atera x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Gehitu \frac{10}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$