Resolver 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

-10 lortzeko, 1 balioari kendu 11.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4.9 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin -4 bider -4.9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 19.6 bider -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

Gehitu 400 eta -196.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

Atera 204 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 2 bider -4.9.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Zatitu -20+2\sqrt{51} balioa -9.8 frakzioarekin, -20+2\sqrt{51} balioa -9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{51} ken -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Zatitu -20-2\sqrt{51} balioa -9.8 frakzioarekin, -20-2\sqrt{51} balioa -9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

10 lortzeko, 11 balioari kendu 1.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4.9 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 balioarekin zatituz gero, -4.9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

Zatitu 20 balioa -4.9 frakzioarekin, 20 balioa -4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

Zatitu 10 balioa -4.9 frakzioarekin, 10 balioa -4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

Zatitu -\frac{200}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{100}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{100}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Egin -\frac{100}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Gehitu -\frac{100}{49} eta \frac{10000}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

Atera x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

Gehitu \frac{100}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$