Resolver 11y-6=4y^2

$$11 y - 6 = 4 y ^ { 2 }$$

Ebatzi: y

$$y=2$$

$$y=\frac{3}{4}=0.75$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4y^{2} bi aldeetatik.

$$11y-6-4y^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4y^{2}+11y-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4y^{2}+ay+by-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=-4\left(-6\right)=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=3$$

Berridatzi -4y^{2}+11y-6 honela: \left(-4y^{2}+8y\right)+\left(3y-6\right).

$$\left(-4y^{2}+8y\right)+\left(3y-6\right)$$

Deskonposatu 4y lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$4y\left(-y+2\right)-3\left(-y+2\right)$$

Deskonposatu -y+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-y+2\right)\left(4y-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -y+2=0 eta 4y-3=0.

$$y=2 y=\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4y^{2} bi aldeetatik.

$$11y-6-4y^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4y^{2}+11y-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 11 ber bi.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -6.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 121 eta -96.

$$y=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-11±5}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$y=\frac{-11±5}{-8}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-11±5}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 5.

$$y=-\frac{6}{-8}$$

Murriztu \frac{-6}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-11±5}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -11.

$$y=-\frac{16}{-8}$$

Zatitu -16 balioa -8 balioarekin.

$$y=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{3}{4} y=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4y^{2} bi aldeetatik.

$$11y-6-4y^{2}=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$11y-4y^{2}=6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4y^{2}+11y=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4y^{2}+11y}{-4}=\frac{6}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{11}{-4}y=\frac{6}{-4}$$

Zatitu 11 balioa -4 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{11}{4}y=\frac{6}{-4}$$

Murriztu \frac{6}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y^{2}-\frac{11}{4}y=-\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{11}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{11}{4}y+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{11}{4}y+\frac{121}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{121}{64}$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta \frac{121}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y^{2}-\frac{11}{4}y+\frac{121}{64}=\frac{25}{64}$$

Atera y^{2}-\frac{11}{4}y+\frac{121}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{11}{8}=\frac{5}{8} y-\frac{11}{8}=-\frac{5}{8}$$

Gehitu \frac{11}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=2 y=\frac{3}{4}$$