Resolver 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 11x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -44 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

-20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-22 b=2$$

Berridatzi 11x^{2}-20x-4 honela: \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Deskonposatu 11x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Egin -4 bider 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Egin -44 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Gehitu 400 eta 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Egin 2 bider 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±24}{22} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Zatitu 44 balioa 22 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±24}{22} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Murriztu \frac{-4}{22} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{11} x_{2} faktorean.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Gehitu \frac{2}{11} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Deuseztatu 11 eta 11 balioen faktore komunetan handiena (11).

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$