Resolver 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

11 lortzeko, biderkatu 11 eta 1.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 lortzeko, 30 balioari kendu 11.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 44 balioa b balioarekin, eta 19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 44 ber bi.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 1936 eta 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 2696 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -44 eta 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Zatitu -44+2\sqrt{674} balioa -20 balioarekin.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{674} ken -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Zatitu -44-2\sqrt{674} balioa -20 balioarekin.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

11 lortzeko, biderkatu 11 eta 1.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 lortzeko, 11 balioari kendu 30.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Murriztu \frac{44}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Zatitu -19 balioa -10 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Zatitu -\frac{22}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Gehitu \frac{19}{10} eta \frac{121}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Atera t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Gehitu \frac{11}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$