Resolver 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 11 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Egin -4 bider 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Egin -44 bider -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Gehitu 16 eta 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Atera 104 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Egin 2 bider 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Zatitu -4+2\sqrt{26} balioa 22 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{26} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Zatitu -4-2\sqrt{26} balioa 22 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 11 balioarekin.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 balioarekin zatituz gero, 11 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Zatitu \frac{4}{11} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{11} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{11} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{11} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Gehitu \frac{2}{11} eta \frac{4}{121} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Egin ken \frac{2}{11} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$