Resolver 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktorizatu

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 11x^{2}+ax+bx-196 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2156 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

140 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=154$$

Berridatzi 11x^{2}+140x-196 honela: \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Deskonposatu 11x-14 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Egin 140 ber bi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Egin -4 bider 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Egin -44 bider -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Gehitu 19600 eta 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Atera 28224 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Egin 2 bider 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±168}{22} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -140 eta 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Murriztu \frac{28}{22} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{14}{11}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±168}{22} ekuazioa ± minus denean. Egin 168 ken -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Zatitu -308 balioa 22 balioarekin.

$$x=-14$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{14}{11} x_{1} faktorean, eta -14 x_{2} faktorean.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Egin \frac{14}{11} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Deuseztatu 11 eta 11 balioen faktore komunetan handiena (11).

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Ebaluatu

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$