Resolver 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

-15 lortzeko, -4 balioari kendu 11.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Gehitu 9 eta 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{69} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$x^{2}-3x=11+4$$

15 lortzeko, gehitu 11 eta 4.

$$x^{2}-3x=15$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Gehitu 15 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$