Resolver 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta x-1 biderkatzeko.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 lortzeko, 4 balioari kendu 6.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -2+6x eta x biderkatzeko.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Kendu 2128 bi aldeetatik.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -2128 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Gehitu 4 eta 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Atera 51076 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±226}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Zatitu 228 balioa 12 balioarekin.

$$x=19$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±226}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 226 ken 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Murriztu \frac{-224}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta x-1 biderkatzeko.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 lortzeko, 4 balioari kendu 6.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -2+6x eta x biderkatzeko.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Murriztu \frac{2128}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu \frac{1064}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$