Resolver 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Ebatzi: p

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{1}{1000} lortzeko, egin 10 ber -3.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} lortzeko, biderkatu 1044 eta \frac{1}{1000}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 lortzeko, biderkatu 83145 eta 29815.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{1}{1000000} lortzeko, egin 10 ber -6.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} lortzeko, biderkatu 186 eta \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{1}{100000000} lortzeko, egin 10 ber -8.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} lortzeko, biderkatu 106 eta \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2478968175 eta 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} biderkatzeko.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Kendu 2478968175 bi aldeetatik.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Gehitu \frac{9221761611}{20000}p bi aldeetan.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}p lortzeko, konbinatu \frac{261}{250}p eta \frac{9221761611}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Kendu \frac{5255412531}{2000000}p^{2} bi aldeetatik.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{5255412531}{2000000} balioa a balioarekin, \frac{9221782491}{20000} balioa b balioarekin, eta -2478968175 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Egin \frac{9221782491}{20000} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Egin \frac{5255412531}{500000} bider -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Gehitu \frac{85041272311314165081}{400000000} eta -\frac{521120016433808037}{20000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Atera -\frac{10337359056364846574919}{400000000} balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{9221782491}{20000} eta \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Zatitu \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} balioa -\frac{5255412531}{1000000} frakzioarekin, \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} balioa -\frac{5255412531}{1000000} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ken -\frac{9221782491}{20000}.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Zatitu \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} balioa -\frac{5255412531}{1000000} frakzioarekin, \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} balioa -\frac{5255412531}{1000000} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{1}{1000} lortzeko, egin 10 ber -3.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} lortzeko, biderkatu 1044 eta \frac{1}{1000}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 lortzeko, biderkatu 83145 eta 29815.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{1}{1000000} lortzeko, egin 10 ber -6.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} lortzeko, biderkatu 186 eta \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{1}{100000000} lortzeko, egin 10 ber -8.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} lortzeko, biderkatu 106 eta \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2478968175 eta 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} biderkatzeko.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Gehitu \frac{9221761611}{20000}p bi aldeetan.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}p lortzeko, konbinatu \frac{261}{250}p eta \frac{9221761611}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Kendu \frac{5255412531}{2000000}p^{2} bi aldeetatik.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{5255412531}{2000000} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} balioarekin zatituz gero, -\frac{5255412531}{2000000} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Zatitu \frac{9221782491}{20000} balioa -\frac{5255412531}{2000000} frakzioarekin, \frac{9221782491}{20000} balioa -\frac{5255412531}{2000000} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Zatitu 2478968175 balioa -\frac{5255412531}{2000000} frakzioarekin, 2478968175 balioa -\frac{5255412531}{2000000} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Zatitu -\frac{307392749700}{1751804177} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{153696374850}{1751804177} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{153696374850}{1751804177} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Egin -\frac{153696374850}{1751804177} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Gehitu -\frac{50000000}{53} eta \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Atera p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Gehitu \frac{153696374850}{1751804177} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$