Resolver 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Ebatzi: x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Kendu 1034 bi aldeetatik.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 lortzeko, -110 balioari kendu 1034.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+30x-1144 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

30 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-22 b=52$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-22=0 eta x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Kendu 1034 bi aldeetatik.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 lortzeko, -110 balioari kendu 1034.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-1144 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

30 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-22 b=52$$

Berridatzi x^{2}+30x-1144 honela: \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 52 bigarren taldean.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Deskonposatu x-22 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-22=0 eta x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Kendu 1034 bi aldeetatik.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 lortzeko, -110 balioari kendu 1034.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta -1144 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Egin 30 ber bi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Gehitu 900 eta 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Atera 5476 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±74}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Zatitu 44 balioa 2 balioarekin.

$$x=22$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±74}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 74 ken -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Zatitu -104 balioa 2 balioarekin.

$$x=-52$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=22 x=-52$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Gehitu 110 bi aldeetan.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 lortzeko, gehitu 1034 eta 110.

$$x^{2}+30x=1144$$

Zatitu 30 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 15 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 15 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Egin 15 ber bi.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Gehitu 1144 eta 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Atera x^{2}+30x+225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Sinplifikatu.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Egin ken 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=22 x=-52$$