Resolver 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 2.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Kendu 108 bi aldeetatik.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Erabili banaketa-propietatea 1000x eta x+1 biderkatzeko.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1000 balioa a balioarekin, 1000 balioa b balioarekin, eta -108 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Egin 1000 ber bi.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Egin -4 bider 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Egin -4000 bider -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Gehitu 1000000 eta 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Atera 1432000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Egin 2 bider 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1000 eta 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Zatitu -1000+40\sqrt{895} balioa 2000 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} ekuazioa ± minus denean. Egin 40\sqrt{895} ken -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Zatitu -1000-40\sqrt{895} balioa 2000 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 2.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Berrantolatu gaiak.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Erabili banaketa-propietatea 1000x eta x+1 biderkatzeko.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1000 balioarekin.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000 balioarekin zatituz gero, 1000 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Zatitu 1000 balioa 1000 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Murriztu \frac{108}{1000} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{27}{250} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$