Resolver 10000=1500e^0.15x

$$10000 = 1500 e ^ { 0.15 x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{20\ln(20)-20\ln(3)}{3}\approx 12.647466566$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1500 balioarekin.

$$\frac{10000}{1500}=e^{0.15x}$$

Murriztu \frac{10000}{1500} zatikia gai txikienera, 500 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{20}{3}=e^{0.15x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$e^{0.15x}=\frac{20}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{0.15x})=\log(\frac{20}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$0.15x\log(e)=\log(\frac{20}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$0.15x=\frac{\log(\frac{20}{3})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.15x=\log_{e}\left(\frac{20}{3}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.15 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{3})}{0.15}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 40\pi n_{1}}{3}+\frac{20\ln(20)}{3}-\frac{20\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$