Resolver 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Ebatzi: x

$$x=50$$

$$x=80$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-30 eta 1000-10x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Kendu 10000 bi aldeetatik.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

-40000 lortzeko, -30000 balioari kendu 10000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 1300 balioa b balioarekin, eta -40000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 1300 ber bi.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 1690000 eta -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 90000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1300±300}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1300 eta 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Zatitu -1000 balioa -20 balioarekin.

$$x=50$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1300±300}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 300 ken -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Zatitu -1600 balioa -20 balioarekin.

$$x=80$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=50 x=80$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-30 eta 1000-10x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Gehitu 30000 bi aldeetan.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

40000 lortzeko, gehitu 10000 eta 30000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Zatitu 1300 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Zatitu 40000 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Zatitu -130 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -65 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -65 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Egin -65 ber bi.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Gehitu -4000 eta 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Atera x^{2}-130x+4225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sinplifikatu.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Gehitu 65 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=80 x=50$$