Resolver 1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 1000x^{2}+ax+bx-561 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -561000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

-590 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1100 b=510$$

Berridatzi 1000x^{2}-590x-561 honela: \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right).

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

Deskonposatu 100x lehen taldean, eta 51 bigarren taldean.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

Deskonposatu 10x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 10x-11=0 eta 100x+51=0.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1000 balioa a balioarekin, -590 balioa b balioarekin, eta -561 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Egin -590 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Egin -4 bider 1000.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Egin -4000 bider -561.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

Gehitu 348100 eta 2244000.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

Atera 2592100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 zenbakiaren aurkakoa 590 da.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

Egin 2 bider 1000.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{590±1610}{2000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 590 eta 1610.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

Murriztu \frac{2200}{2000} zatikia gai txikienera, 200 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{11}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{590±1610}{2000} ekuazioa ± minus denean. Egin 1610 ken 590.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

Murriztu \frac{-1020}{2000} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{51}{100}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Gehitu 561 ekuazioaren bi aldeetan.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

Egin -561 ken 0.

$$1000x^{2}-590x=561$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1000 balioarekin.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 balioarekin zatituz gero, 1000 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

Murriztu \frac{-590}{1000} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

Zatitu -\frac{59}{100} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{59}{200} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{59}{200} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

Egin -\frac{59}{200} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

Gehitu \frac{561}{1000} eta \frac{3481}{40000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

Atera x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

Gehitu \frac{59}{200} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$