Resolver 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Ebatzi: x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

500 lortzeko, gehitu 100 eta 400.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Kendu 500 bi aldeetatik.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1100 lortzeko, 1600 balioari kendu 500.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -80 balioa b balioarekin, eta 1100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Egin -80 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Egin -4 bider 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Gehitu 6400 eta -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Atera 2000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 zenbakiaren aurkakoa 80 da.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 80 eta 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Zatitu 80+20\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 20\sqrt{5} ken 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 80-20\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

500 lortzeko, gehitu 100 eta 400.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Kendu 1600 bi aldeetatik.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

-1100 lortzeko, 500 balioari kendu 1600.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Zatitu -80 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -40 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -40 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Egin -40 ber bi.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Gehitu -1100 eta 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Atera x^{2}-80x+1600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Sinplifikatu.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Gehitu 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$