Resolver 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 100 balioa a balioarekin, -90 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Egin -90 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Egin -400 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Gehitu 8100 eta -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Atera 900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 zenbakiaren aurkakoa 90 da.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Egin 2 bider 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Orain, ebatzi x=\frac{90±30}{200} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 90 eta 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Murriztu \frac{120}{200} zatikia gai txikienera, 40 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{90±30}{200} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Murriztu \frac{60}{200} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 100 balioarekin.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 balioarekin zatituz gero, 100 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Murriztu \frac{-90}{100} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Murriztu \frac{-18}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Zatitu -\frac{9}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Gehitu -\frac{9}{50} eta \frac{81}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Gehitu \frac{9}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$