Resolver 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 100 balioa a balioarekin, -50 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Egin -400 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Gehitu 2500 eta -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Atera -4700 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Egin 2 bider 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Zatitu 50+10i\sqrt{47} balioa 200 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} ekuazioa ± minus denean. Egin 10i\sqrt{47} ken 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Zatitu 50-10i\sqrt{47} balioa 200 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 100 balioarekin.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 balioarekin zatituz gero, 100 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Murriztu \frac{-50}{100} zatikia gai txikienera, 50 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Murriztu \frac{-18}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Gehitu -\frac{9}{50} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$