Resolver 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54 lortzeko, biderkatu 6 eta 9.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Kendu 5833 bi aldeetatik.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

-5779 lortzeko, 54 balioari kendu 5833.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 100 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -5779 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Egin -400 bider -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Gehitu 64 eta 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Atera 2311664 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Egin 2 bider 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Zatitu -8+4\sqrt{144479} balioa 200 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{144479} ken -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Zatitu -8-4\sqrt{144479} balioa 200 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Karratua osatzeko urratsak

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54 lortzeko, biderkatu 6 eta 9.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Kendu 54 bi aldeetatik.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

5779 lortzeko, 5833 balioari kendu 54.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 100 balioarekin.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100 balioarekin zatituz gero, 100 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Murriztu \frac{8}{100} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Zatitu \frac{2}{25} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{25} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{25} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{25} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Gehitu \frac{5779}{100} eta \frac{1}{625} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Egin ken \frac{1}{25} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$