Resolver 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

54 lortzeko, biderkatu 6 eta 9.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

Kendu 583.3 bi aldeetatik.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

-529.3 lortzeko, 54 balioari kendu 583.3.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 100 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -529.3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Egin -400 bider -529.3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

Gehitu 64 eta 211720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

Atera 211784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

Egin 2 bider 100.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{52946}.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

Zatitu -8+2\sqrt{52946} balioa 200 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{52946} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

Zatitu -8-2\sqrt{52946} balioa 200 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Karratua osatzeko urratsak

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

54 lortzeko, biderkatu 6 eta 9.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

Kendu 54 bi aldeetatik.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

529.3 lortzeko, 583.3 balioari kendu 54.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 100 balioarekin.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

100 balioarekin zatituz gero, 100 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

Murriztu \frac{8}{100} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

Zatitu 529.3 balioa 100 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

Zatitu \frac{2}{25} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{25} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{25} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{25} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

Gehitu 5.293 eta \frac{1}{625} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

Egin ken \frac{1}{25} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$