Resolver 100x^2+2716x-407405=0

$$100 x ^ { 2 } + 2716 x - 407405 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{10646166} - 679}{50} \approx 51.676926069$$

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}\approx -78.836926069$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 100 balioa a balioarekin, 2716 balioa b balioarekin, eta -407405 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2716±\sqrt{2716^{2}-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Egin 2716 ber bi.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-400\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Egin -400 bider -407405.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656+162962000}}{2\times 100}$$

Gehitu 7376656 eta 162962000.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{170338656}}{2\times 100}$$

Atera 170338656 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{2\times 100}$$

Egin 2 bider 100.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2716 eta 4\sqrt{10646166}.

$$x=\frac{4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

Zatitu -2716+4\sqrt{10646166} balioa 200 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{10646166} ken -2716.

$$x=\frac{-4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

Zatitu -2716-4\sqrt{10646166} balioa 200 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

Gehitu 407405 ekuazioaren bi aldeetan.

$$100x^{2}+2716x-407405-\left(-407405\right)=-\left(-407405\right)$$

-407405 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$100x^{2}+2716x=-\left(-407405\right)$$

Egin -407405 ken 0.

$$100x^{2}+2716x=407405$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 100 balioarekin.

$$\frac{100x^{2}+2716x}{100}=\frac{407405}{100}$$

100 balioarekin zatituz gero, 100 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2716}{100}x=\frac{407405}{100}$$

Murriztu \frac{2716}{100} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{407405}{100}$$

Murriztu \frac{407405}{100} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{81481}{20}$$

Zatitu \frac{679}{25} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{679}{50} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{679}{50} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{81481}{20}+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}$$

Egin \frac{679}{50} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{81481}{20}+\frac{461041}{2500}$$

Gehitu \frac{81481}{20} eta \frac{461041}{2500} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{5323083}{1250}$$

Atera x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{5323083}{1250}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5323083}{1250}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{679}{50}=\frac{\sqrt{10646166}}{50} x+\frac{679}{50}=-\frac{\sqrt{10646166}}{50}$$

Egin ken \frac{679}{50} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$