Resolver 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 100 balioarekin.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(2) balioarekin.

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$