Resolver 100=e^t-8

$$100 = e ^ { t - 8 }$$

Ebatzi: t

$$t=2\left(\ln(10)+4\right)\approx 12.605170186$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$e^{t-8}=100$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{t-8})=\log(100)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(t-8\right)\log(e)=\log(100)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$t-8=\frac{\log(100)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t-8=\log_{e}\left(100\right)$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=2\ln(10)-\left(-8\right)$$

Ebatzi: t (complex solution)

$$t=2\left(\ln(10)+4\right)+i\times 2\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$