Resolver 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

49 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 98.

$$100=20t+49t^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$20t+49t^{2}=100$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 49 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Egin 20 ber bi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Egin -4 bider 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Egin -196 bider -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Gehitu 400 eta 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Atera 20000 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Egin 2 bider 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Zatitu -20+100\sqrt{2} balioa 98 balioarekin.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} ekuazioa ± minus denean. Egin 100\sqrt{2} ken -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Zatitu -20-100\sqrt{2} balioa 98 balioarekin.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

49 lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 98.

$$100=20t+49t^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$20t+49t^{2}=100$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$49t^{2}+20t=100$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 49 balioarekin.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 balioarekin zatituz gero, 49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Zatitu \frac{20}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{10}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{10}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Egin \frac{10}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Gehitu \frac{100}{49} eta \frac{100}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Atera t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Egin ken \frac{10}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$