Resolver 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Faktorizatu

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10z^{2}+az+bz+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=20$$

Berridatzi 10z^{2}+21z+2 honela: \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Deskonposatu z lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Deskonposatu 10z+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Egin 21 ber bi.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Gehitu 441 eta -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-21±19}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Murriztu \frac{-2}{20} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-21±19}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Zatitu -40 balioa 20 balioarekin.

$$z=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{10} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Gehitu \frac{1}{10} eta z izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$