Resolver 10y^2-31y+15

$$10 y ^ { 2 } - 31 y + 15$$

Faktorizatu

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10y^{2}+ay+by+15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 150 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

-31 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=-6$$

Berridatzi 10y^{2}-31y+15 honela: \left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right).

$$\left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)$$

Deskonposatu 5y lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$5y\left(2y-5\right)-3\left(2y-5\right)$$

Deskonposatu 2y-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10y^{2}-31y+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Egin -31 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider 15.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

Gehitu 961 eta -600.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

-31 zenbakiaren aurkakoa 31 da.

$$y=\frac{31±19}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$y=\frac{31±19}{20}$$

Orain, ebatzi y=\frac{31±19}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 31 eta 19.

$$y=\frac{50}{20}$$

Murriztu \frac{50}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{31±19}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 31.

$$y=\frac{12}{20}$$

Murriztu \frac{12}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{5} x_{2} faktorean.

$$10y^{2}-31y+15=10\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Egin \frac{3}{5} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{5y-3}{5}$$

Egin \frac{2y-5}{2} bider \frac{5y-3}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10y^{2}-31y+15=\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$