Resolver 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$10x^{2}-1=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 10x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=2$$

Berridatzi 10x^{2}-3x-1 honela: \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 5x 10x^{2}-5x taldean.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$10x^{2}-1=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Gehitu 9 eta 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±7}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Murriztu \frac{10}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±7}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Murriztu \frac{-4}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$10x^{2}-1=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$10x^{2}-3x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Zatitu -\frac{3}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Gehitu \frac{1}{10} eta \frac{9}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Gehitu \frac{3}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$