Resolver 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Faktorizatu

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=5$$

Berridatzi 10x^{2}-x-3 honela: \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

Deskonposatu 2x 10x^{2}-6x taldean.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Deskonposatu 5x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Gehitu 1 eta 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±11}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 11.

$$x=\frac{12}{20}$$

Murriztu \frac{12}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±11}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Murriztu \frac{-10}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Egin \frac{5x-3}{5} bider \frac{2x+1}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Egin 5 bider 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$