Resolver 10x^2-89x-9

$$10 x ^ { 2 } - 89 x - 9$$

Faktorizatu

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-89 ab=10\left(-9\right)=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-89 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-90 b=1$$

Berridatzi 10x^{2}-89x-9 honela: \left(10x^{2}-90x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(10x^{2}-90x\right)+\left(x-9\right)$$

Deskonposatu 10x 10x^{2}-90x taldean.

$$10x\left(x-9\right)+x-9$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}-89x-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Egin -89 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+360}}{2\times 10}$$

Gehitu 7921 eta 360.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{8281}}{2\times 10}$$

Atera 8281 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±91}{2\times 10}$$

-89 zenbakiaren aurkakoa 89 da.

$$x=\frac{89±91}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{89±91}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{89±91}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 89 eta 91.

$$x=\frac{180}{20}$$

Zatitu 180 balioa 20 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{89±91}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 91 ken 89.

$$x=-\frac{2}{20}$$

Murriztu \frac{-2}{20} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 9 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{10} x_{2} faktorean.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Gehitu \frac{1}{10} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\times \frac{10x+1}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10x^{2}-89x-9=\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$