Resolver 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$10x^{2}-5x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Atera \left(-5\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±5}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Murriztu \frac{10}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±5}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Zatitu 0 balioa 20 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$10x^{2}-5x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Murriztu \frac{-5}{10} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Zatitu 0 balioa 10 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$