Resolver 10x^2-10x-9

$$10 x ^ { 2 } - 10 x - 9$$

Faktorizatu

$$10\left(x-\left(-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}-10x-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+360}}{2\times 10}$$

Gehitu 100 eta 360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{460}}{2\times 10}$$

Atera 460 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{115}}{2\times 10}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{115}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{115}.

$$x=\frac{2\sqrt{115}+10}{20}$$

Zatitu 10+2\sqrt{115} balioa 20 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{115} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{115}}{20}$$

Zatitu 10-2\sqrt{115} balioa 20 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{115}}{10} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{115}}{10} x_{2} faktorean.

$$10x^{2}-10x-9=10\left(x-\left(\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$10x^{2}-10x-9$$